计算成像中的计量问题|邵晓鹏专栏第二季

引言

1、一个古老的学科

计量无疑是人类文明伊始出现、与人类生活密不可分的一个学科。早在6000年前，生活在两河流域的苏美尔人就使用“肘尺”作为长度测量仪器，还建立了测量谷物、酒、油容量的专门量具。中国作为四大文明古国，古称度量衡的计量仪器自然也有着自己的发展历史。

苏美腕尺(肘)

我们先来看一下“科学”的“科”字的解释，在《说文解字》中其被解释为“从禾从斗，斗者量也”，很显然这与计量密切相关。

其实，度量衡分别代表的是长度、容量和重量。战国时期各国之间的度量衡不仅没有统一，而且单位和进位也不同。以量来说，秦国以升、斗、斛为单位，齐国以釜、钟为单位，魏国又以半斗、斗、钟为单位。据《汉书·律历志上》记载，秦国的度量衡制度如下。度制：1引=10丈=100尺=1000寸=10000分；量制：1斛=10斗=100升=1000合=2000龠；衡制：1石=4钧=120斤，1斤=16两，1两=24铢。秦始皇统一度量衡制度后，由官府颁发标准量器，是为秦量。

秦量

不难想象，如果没有度量衡，社会失去了公平的基准，即使做个小买卖都变得困难，于是生活秩序就会大乱。

2、一个真实的故事

“你的调制传递函数 (MTF)差成这个样子，竟然还说高分辨率成像！你压根就成的是模糊图像，怎么可能分辨清楚？”专家一脸不屑地质问道。

“是这样的，我们采用的是计算成像方法，依靠的是信息传递，重建后的图像分辨率确实是提升了……”小路解释道。

“笑话！一个传函（光学传递函数简称）如此差的光学系统，你怎么也不可能得到这样的分辨率。你怎么解释呢？”专家继续问。

“我是这么想的，计算光学成像单纯依靠传统光学传函来衡量不够全面，还需要引入信息传递的方法……”小路谦卑地解释。

“信息传递？你怎么度量？能不能用传统的光学计量方法做个横向、直观的比对？如果做不到，我怎么信你？”专家逻辑缜密地补充道。

小路瞪了半天眼睛，挠挠头，也没办法回答专家的问题。

的确，计算光学成像作为下一代光电成像技术，从牛刀小试到高速发展和广泛应用，我们已经不满足于其定性的解决问题，而开始转向寻求精细化的、定量的计量方法，于是，计算成像的计量问题便浮出水面。

一、计量学及发展

我们先普及一下与计量相关的基本知识。

古称度量衡的计量，维基百科中的定义：Metrology is the scientific study of measurement，即它是一门量度的科学。

我们再看看百度百科等关于计量学的描述：包括所有理论和实际的量度方法，是指实现单位统一、量值准确可靠的活动。在计量过程中，使用被认为是标准的量具和仪器，以此校准、检定受检量具和仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获得测量结果的可靠性。计量涉及到计量单位的定义和转换；量值的传递和保证量值统一所必须采取的措施、规程和法制等。

在这里，我想以更简单的方式归纳一下计量，它其实就是制定标准、设计测量方法，实现某不确定度的量值传递，以保证测量精度。

以长度单位米为例，在计量学上，它的最早定义来自18世纪90年代的法国科学院，以北极到赤道并经过巴黎的这段经线长度为准，确立其千万分之一的长度为标准长度1米。天文学家经过6年的努力，最后得到1米的精确长度，然后，法国科学院用铂金打造了一根非常精确的1米长的金棒，称之为“米原器”。这其实就是在制定标准。不过，后来科学家发现“1米的长度”搞错了，最后发展到用光速精确定义米，即在1983年，1米被定义为光在真空中行进1/299792458秒的距离。

国际计量局保存的国际米原器

随着量子科学的发展，量子计量逐渐登上舞台，2018年11月的第26届国际计量大会上通过了关于修订国际单位制的决议。国际单位制7个基本单位中的4个，即千克、安培、开尔文和摩尔将分别改由普朗克常数、基本电荷常数、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数来定义；另外3个基本单位米、秒、坎德拉在定义的表述上也做了相应调整。

计量的本质是做一把标准的“尺子”，用这把“尺子”校准仪器，避免“失之毫厘，谬以千里”的问题出现。这把“尺子”的作用主要有：（1）确保准确度：计量校准可以验证仪器的准确度，确保各行各业的测量结果可靠，避免因仪器误差而引发生产事故或质量问题。（2）保证合法合规：各行各业的标准都有法律法规要求，计量校准可以确保仪器的合法性。（3）提高产品质量：计量校准可确保产品质量的稳定性和一致性，提高品控。

我们生活都离不开计量。小到喝水的杯子、小学生用的尺子、菜贩用的秤、老师用的激光笔，大到科学实验用的科学仪器仪表，都会用到计量技术。

二、不同寻常

在光学成像领域中，计量会有光谱、MTF、光学分辨率、探测器的光谱响应度等诸多物理量的测量，传统的测量计量方法已经很成熟，各种计量技术也得到了广泛应用。

但随着计算成像的出现，这个格局已经被打破，因为它是一种全新体制的光学成像技术，不仅有传统的光学存在，而且引入了信息和算法，这就给计量带来了巨大的挑战。

首先，我们从计算成像的内涵入手分析吧。计算成像作为下一代光电成像技术，是信息时代发展的必然；以信息传递作为准则，其核心是光场信息的多维度获取和解译，注重全链路一体化设计，通过全局优化算法提升信息获取能力。

显然，传统的光学计量是建立在工业化基础上的，其典型特点是充分发挥工业化精度至上的原则，通过控制公差保证各部件达到一定精度，可以说公差成了工业化制造的灵魂。可是，随着更高精度的加工要求，工业化生产的精度在公差累积上会出现满足不了精度的要求，那该怎么办？

对，答案是全局优化设计，也就是公差最终不是按照常见的部件公差累加方式得到，而是采取了一种“公差共存”的策略。这其实也是工业4.0时代的一个研究课题。

回到计算成像，存在与传统光学成像明显不同的点：（1）信息传递准则，而不是公差传递；（2）全链路的一体化设计和全局优化问题；（3）成像结果由算法获得。

于是，计算成像计量的难点问题就出来了：（1）信息该如何计量？（2）成像系统由光学系统、探测器和信号处理系统等组成，除了需要各自计量之外，还需要考虑全局的计量方法。（3）算法——这个在传统计量中担任的是计量量值计算方法的角色，现在该升级为标准的问题了。

还有没有其他问题呢？有。那就是既然“公差共存”将成为常态，全局优化与部件的“公差”标准和算法带来的不确定性该如何度量；还有一个重要的问题是光场的升维探测带来的信息量该如何衡量的问题。

下面，我们就来逐一分析这些问题。

三、熵之“殇”——信息如何测度？

信息该怎么度量？大家异口同声回答的结果一定是信息熵。信息熵是信息理论中度量信息不确定性的概念，可以用来度量某个事件或数据集中的信息量。熵的定义是一种概率事件形式，是按照事件发生的概率来描述其不确定性。比如说国足与“亚洲强队”老挝对决，胜率是多少，这是个概率问题，不确定性只能用概率来描述。

我们现在讨论的是光学成像的问题。传统光学成像也是获取信息的方式，那么，它的信息度量依靠的是什么呢？

  回答这个问题看起来似乎很难，其实细想很容易，答案就是MTF。这位我们常见的老朋友其实是以一个隐藏的身份体现在信息传递这个环节。那该如何解释呢？很简单，就是线性传递模型。当对光学系统进行MTF测量时，线性和空间不变性是必须的两个保证条件。也就是说MTF非常朴素地告诉我们，这个成像系统的截止频率是多少、分辨率和对比度能达到什么水平。当然，我们还需要知道，MTF不仅仅适用于光学镜头，而且适用于探测器，甚至适用于大气和水等介质。如果一系列的黑白交替条纹以一个特定的空间频率画出来，那么当观察这些条纹的时候，图像质量可能发生退化。白色的条纹看起来变暗了，而黑色的条纹看起来变亮了，两者间的对比度下降(MTF值下降)；另一方面原本完美的条纹边缘也会产生一定程度的模糊，模糊程度过大时高分辨细节信息就被丢失了(MTF曲线左移)。那么综合来看，MTF曲线可以衡量整个成像系统将物体原本对比度在各空间分辨率下传递到成像图像对比度的综合能力，也是现在系统整体成像性能的最佳量化工具之一。理论上，MTF曲线的面积越大，意味着像点中包含的信息越多，成像质量也就越好。

从MTF曲线上，我们能读懂很多内容，这些恰恰都是在表达着“信息是如何传递的”，只是这些信息是确定性地传递，因此，不需要信息熵来描述。这些内容在“信息是如何在光场中传递的？”这篇文章中也有过类似论述。

那么，在计算成像中，是否需要MTF？是否需要熵呢？

这个问题需要认真分析才能回答。

首先，无论什么样的光学成像系统，一旦工作状态确定下来，它的信息传递一定是确定的，不存在不确定性问题。那是不是意味着不需要熵呢？也不是，因为与通信相类似，尽管系统的状态是确定的，但是，通信的传输和编解码过程都会引入干扰和噪声，照样存在概率的问题，于是，熵是躲不过去的；而且，有算法的介入，熵无疑是最好的选择。

MTF作为信息的线性传递表示

MTF呢？同样也需要，而且不仅需要，还需要与熵架起桥梁，建立起传统成像与计算成像等价性能比较的关系。为什么这么说呢？MTF可以认为是熵的一种线性表现形式，也就是说，给出MTF曲线，就能换算成熵的表现形式。但是有一点必须要明确，那就是熵不一定是线性形式，而且，在计算成像中，它更多时候表现的是非线性。这时候，我们就要考虑用如何将熵的非线性形式转换为能够同类对比的MTF形式，才能与传统成像做性能比较。有了这样的转换，才能搭建起传统光学成像与计算成像的桥梁，可以在同一维度上进行比较，优劣便知。很显然，熵的表示会优于MTF。

读到这里，你会不会觉得还少了点啥？没错，那就是光场。传统的成像测量其实是光场的强度这单一维度上的测量，没有专门考虑相位、偏振、光谱等多维光场的测量问题。试想一下：一个“管道”里同时有水、油、泥沙、矿物质等同时通过，之前你只关心油多少，现在需要同时考虑所有物质时，度量方法自然不同。于是，对强调多维度光场获取的计算成像来说，如何最大信息量地获取所需光场信息至关重要，随之带来的计量问题也是需要解决的重要问题。

四、计算成像计量的重点问题

计量有几个基本要素：计量标准、计量方法、量值传递与溯源和测量不确定度，对计算成像来讲，最重要的是计量标准、计量方法和测量不确定度的问题，因为量值传递和溯源与传统成像基本一致，就不多论述。在这里，我们还需要明确到底是测光学部件还是测整个成像系统，这实际上会牵扯到全链路一体化的问题。

首先我们来看计算成像的计量标准，那就是标准高维度光场的制定，这当然会涉及到强度、相位、偏振、光谱等众多物理量的协同设计和标定问题。这其实是一个非常复杂的问题，不仅涉及到光源的稳定性问题，而且宽光谱、多偏振态和相位的调制都不简单，稳定性更是难题，而传统的光源往往多是只关注强度这一个问题。当然，并不是所有计算成像都需要全部光场要素，但升维在计算成像中很常见，两三个维度同时出现的场合成为常态。这个难度相当大，熟悉计量中常见的低温辐射计者必然明白这个道理，那可只是一个光辐射功率测量的仪器；何况，这里还有一个很严重的问题，那就是光场多个物理量如何同时测量的问题，尤其是相位和偏振等物理量又是以强度的形式反演出来，无疑增加了研究难度。可以说，单纯这个问题，就非常值得研究，而且这样的标准设备也是研究计算成像定量化必不可少的仪器。

同时，在计算成像中会涉及到具体的部件：如编码板、光学镜头、探测器等，每一个部件都会涉及到计量标准和计量方法的问题，尤其是涉及到信息传递的问题，都需要专门的测量方法，这些都是计算成像计量研究的重点。

然后来看计量方法问题。不同物理量的计量方法不一，需要逐一探索。单纯拿高维度光场来说，这里测量的偏振和光谱的方法就完全不同，偏振需要0°、45°、90°和135°四个不同线偏振片测出不同偏振方向的强度值后，代入到偏振度和偏振角公式中，就可以计算出偏振量，如果涉及到圆偏振，还得采取圆偏振的测量方法才行；而光谱则需要采用色散、滤光片等手段，分别测量不同光谱波段对应的强度值，给出光谱曲线。在不同的成像体制中，涉及的物理量不同，侧重点也不同，测量方法也会多样化，需要因地制宜，这些都需要考虑。

接下来，我们来看不确定度问题，其本质就是误差，只是换个领域换个说法而已。影响不确定度的因素有很多，计量标准、计量方法、计量装置等等都是误差产生的原因，这些与常规的光学成像计量都一样。不同的是，计算成像经常会引入编解码过程，解译算法承担着重要的作用，而这个过程产生的误差会因算法而不同，因此，统一、高效、认可度高的解译算法也会成为研究的重点。

这里特别需要注意的是一个叫“Artifact”的家伙，它是图像重建算法经常会引入的计算误差积累，导致的结果是重建图像的“无中生有”，将原本不属于图像的东西带进来了。严格地讲，这在成像中是不允许的，因为它不属于客观存在的东西，是虚假的，必须要剔除。

无伪影图(左) 存在振铃效应的伪影图(右)

最后，我们还要看整个成像系统的全局一体化优化设计的计量。全局一体化优化设计作为计算成像的重要特征，是信息传递的优势所在，体现的是整个成像系统获取多物理量信息的能力，必须要作为重点内容研究。在传统成像中，可以用MTF的乘积表示整个系统的传函，在计算成像中，则需要用信息熵来表示。因此，建立起以“熵”为中心的信息计量体系，对计算成像来说至关重要。它不仅能告知我们的成像系统获取和解译信息的能力，而且能告诉我们成像系统有哪些超乎传统成像之外的信息，而这些信息恰恰就是计算成像的核心能力。这一点，我们可以通过多维物理光场与“更高、更远、更广、更小、更强”的五个“更”的雷达图中一见端倪。

其实这里还蕴含着另外一层意思，那就是这些超出传统成像外的信息转换成五个“更”能力的测度问题，这里就牵扯出另一个问题——等价交换。

等价交换的本质是遵循热力学第一定律，即能量守恒，是宇宙运行的基本准则。对于计算成像而言，自然也是如此：你想获得一些东西，就一定要付出代价。计算成像朝着“更高、更远、更广、更小、更强”的方向发展，其核心是多维度光场的获取和解译，引擎是升维，那么，我们就要考虑“几斤‘相位’换几尺‘分辨率’”这样的问题，这其实就是等价交换。

等价交换的准则其实是在提醒计量时须斤斤计较，不得有毫厘之差，那些来之不易的“熵减”如何有效转换成成像的能力，这些都需要我们在定量测量后才能给出完美的答案，指引计算成像从定性走向定量、朝着精细化的方向健康发展。

五、举例：偏振多光谱计算成像的计量初探

我们以偏振多光谱计算成像为例，这里涉及的物理量有强度、偏振（偏振度和偏振角）和光谱，因此，我们需要构建一个强度、偏振和光谱的标准光场作为计量标准。一般的做法，可以采用宽光谱光源作为基本光场输入，经过积分球保证光强的均匀性和稳定性，再经过偏振调制后，作为标准光源投射到立体标准色卡上，用偏振多光谱相机拍摄标准色卡。当然，对单一频点光谱的测试，可以将光源换成窄线宽的激光器，如532 nm的绿光光源等，可以提高光谱的测量精度。这仅仅是一个很简化的简单描述，与高精度光场标准源的制作相差很远，尤其是测试目标靶这块，可以将分辨率、偏振和光谱结合在一起，做成标准的偏振、光谱分辨率靶，这对偏振多光谱相机的计量太重要了，需要我们好好去挖掘。

接下来，我们再看一个关键部件的计量问题吧。

偏振多光谱相机主要关注的是偏振和多光谱信息的获取和解译问题，对相机而言，我们尤其关心偏振光谱的编码板设计问题，它将直接影响信息的获取和解译。针对这个问题，我们可以分别对偏振滤片做偏振的计量测试和对多光谱的滤片做光谱的计量测试，分别记录下来偏振片的消光比、多光谱滤片的光谱响应度和宽度等参数，同时与偏振相机的光谱响应曲线和偏振参数做参考比对，因为这些与重建都有很大关系。我们还要考虑把这个编码板的效能写成“熵”的形式，更有助于编码性能度量。

然后，再看看整个系统的测试吧。

对于整个相机的成像性能测试，需要根据偏振和光谱的解译算法，与标准靶进行比对，给出测量不确定度。

然而，你从这句话里能得到什么呢？好，我们换一种思路来思考这个问题，把“熵”引入进来吧。知道了输入信息和输出信息，信息熵就很容易算出来，而这个熵其实也就是测量不确定度的另外一种表现形式。前面我们说了，编码板有熵，这个系统也有熵，从这个熵增的过程，其实是可以衡量出算法的信息解译能量，这恰恰就是算法的计量。很显然，同一系统，不同的算法，信息解译能力是不一样的。恰恰是有了这算法的计量，我们还可以将其推广至目标检测跟踪等领域，可以定量计量这些算法。

在此之前，我们实验室做了一款偏振多光谱相机，只是在很简单的环境下做了关于色彩的测试，偏振也仅仅是考虑了三维重建，尽管可以给出一些看起来还很牛的结果，但没有量化数据，自然说服力就差了很多。当然，这与没有计算成像的计量标准有关。

六、思考

我们讲的计量方法都是建立在稳态测量的基础上，优点是标准源稳定、测试环境稳定、测试方法可靠等，缺点是对测量条件要求很高，无论是标准源还是测试环境，都要付出很高的代价，因此很多计量手段都是集中在实力强大的国家级一、二级计量站的实验室，走出实验室都很难。

那么，我们还要问一句：“从来如此，那便对吗？”难道没有非稳态的计量方法吗？答案是至少现在没有。但是，我们仔细考虑一下，如果能设计出一种非稳态的方法，比如一种按照特定数学变换的多次测量后，在数学上依然能解出一个高精度的测量值，这样的方法无疑更具挑战性，也更具有魅力，将颠覆现有的计量方法，适应性更强。

计算成像的计量涉及到光场的复杂变化，也许有一天，我们在探索光场测量计量的过程中，会发现非稳态计量的端倪。

总之，计算光学成像的计量的“艺术成分”很高，至少有三、四层楼那么高！